TEORI PROBABILITAS (PELUANG)

1. DEFINISI

A. PENDEKATAN KLASIK

Probabilitas/peluang merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya.

Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akan terjadi a adalah:

P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: P (A) = b/a+b

Contoh:

Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

B. PENDEKATAN SUBYEKTIF

Nilai probabilitas/peluang adalah tepat/cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual (misalnya berdasarkan pengalaman).

C. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF

Nilai probabilitas/peluang ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi/percobaan (pengumpulan data).

Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N

Contoh:

Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?

Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80

Probabilitas disajikan dengan symbol P, sehingga P(A) menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal, dengan 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Dalam suatu observasi/percobaan kemungkinan kejadian ada 2, yaitu “terjadi (P(A)) atau “tidak terjadi” (P(A)’), maka jumlah probabilitas totalnya adalah P(A) + P(A)’ = 1

2. OPERASI HIMPUNAN PELUANG

A. Irisan (Ç), jika satu atau beberapa peluang pada himpunan A terjadi secara bersama-sama dengan himpunan B.

B. Gabungan (È), jika semua peluang pada himpunan A dan semua peluang pada himpunan B terjadi bersama-sama.

C. Komplemen (X’) suatu kejadian A relative terhadap S adalah semua himpunan S bukan anggota A.

3. JENIS KEJADIAN

A. Berdasarkan peluang terjadinya.

a. Kejadian Saling Meniadakan (Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus

Keadaan : Dingin vs Panas

Cuaca : Hujan vs Tidak Hujan

b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Keadaan vs Cuaca : Dingin vs Tidak hujan

Dingin vs Hujan

Panas vsTidak hujan

Panas vs Hujan

B. Berdasarkan pengaruh/hubungannya

a. Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain.

b. Kejadian Dependen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain.

4. PERHITUNGAN NILAI PELUANG

A. HUKUM PENJUMLAHAN

Digunakan apabila kita ingin menghitung probabilitas suatu kejadian tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadi dalam suatu percobaan/kejadian tunggal.

Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang saling meniadakan:

P(A atau B) = P (AÈB) = P(A) + P(B)

Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan:

1. Dua Kejadian

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau

P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB).

2. Tiga Kejadian

P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A dan B) – P(A dan C) – P(Bdan C) + P(A dan B dan C) atau P(AÈBÈC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AÇB) – P(AÇC) – P(BÇC) + P(AÇBÇC)

B. HUKUM PERKALIAN

Hukum perkalian untuk kejadian Independen: P(A dan B) = P(AÇB) = P(A) x P(B)

Hukum perkalian untuk kejadian dependen: P(A dan B) = P(A) x P(B) atau

P(A dan B) = P(A x P(B|A) atau P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

Contoh:

Berdasarkan pengalaman, sebuah produk susu kaleng yang lulus uji dalam hal berat bersih akan diberi nilai 0.95. Lembaga konsumen membuktikan pernyataan tersebut dengan cara mengukur 3 kaleng dengan sebuah alat ukur tertentu. Dengan asumsi bahwa jika kaleng 1 lulus uji, maka kaleng 2 dan 3 belum tentu lulus, maka tentukan:

a. Berapa probabilitas bahwa ketiga kaleng tsb lulus uji?

b. Berapa probabilitas bahwa hanya dua kaleng yang lulus uji?

c. Berapa probabilitas bahwa tidak ada yang lulus uji?

Jawab:

a. P(3 lulus uji) = P(k1 dan k2 dan k3)

= 0.95 x 0.95 x 0.95 = 0.86

b. P(2 lulus uji) = P(K1 dan K2 dan K3’)+P(K1 dan K2’ dan K3)+P(K1 dan K2 dan K3’)

= (0.95 x 0.95 x0.05) + (0.09 x 0.05 x 0.95 + (0.05 x 0.95 x 0.95)

= 0.14

c. P(tidak ada yang lulus uji) = P(K1’ dan K2’ dan K3’)

= 0.05 x 0.05 x 0.05

= 0.000125

C. PERMUTASI DAN KOMBINASI

a. Permutasi

Merupakan setiap susunan yang berbeda dari sehimpunan obyek (n)

nPr = Permutasi dari n obyek yang diambil

= n!/(n-r)! , dimana n = banyaknya obyek

r =obyek yang diambil

Contoh:

6 karyawan sebuah perusahaan yang harus lulus masa percobaan, 3 diantaranya akan ditugaskan di 3 kota. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi berdasarkan 3 kota tersebut.

Jawab: Susunan yang berbeda tentang penempatan

nPr = 6!/(6-3)! = 129

b. Kombinasi

Merupakan himpunan/kumpulan obyek dimana urutan tidak diperhatikan.

nCr = n!/r!(n-r)!

Contoh:

6 karyawan yang lulus uji masa percobaan, 3 diantaranya ditempatkan di bagian pemasaran. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi?

Jawab: nCr = 6!/3!(6-3)! = 20

REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA

1. Pendahuluan

• Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)

• Persamaan regresi :Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu

peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable)

• Diagram Pencar = Scatter Diagram

Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas.

Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)

Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)

· Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas

Contoh:

Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi)

Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)

• Jenis-jenis Persamaan Regresi :

a. Regresi Linier :

- Regresi Linier Sederhana

- Regresi Linier Berganda

b. Regresi Nonlinier

- Regresi Eksponensial

a. Regresi Linier

- Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana adalah Y = a + bX, dimana

Y : peubah takbebas

X : peubah bebas

a : konstanta

b : kemiringan

- Bentuk Umum Regresi Linier Berganda adalah Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + ...+ b_nX_n

Dimana:

Y : peubah takbebas a : konstanta

X₁ : peubah bebas ke-1 b₁ : kemiringan ke-1

X₂ : peubah bebas ke-2 b₂ : kemiringan ke-2

X_n :peubah bebas ke-n b_n : kemiringan ke-n

b. Regresi Non Linier

- Bentuk umum Regresi Eksponensial adalah Y = ab^x

Dimana log Y = log a + (log b) x

2. Regresi Linier Sederhana

• Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana

- Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana adalah Y = a + bX

Dimana:

Y : peubah takbebas; X : peubah bebas

a : konstanta; b : kemiringan

Nilai b dapat positif (+) dapat negartif (-)

b : positif → Y b : negatif → Y

3. Korelasi Linier Sederhana

• Koefisien Korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y

Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)

Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier

yang tinggi

Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna

Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier

(dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial)

• Koefisien Determinasi Sampel = R = r²

Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan linier.

JOIN TABLE DALAM MYSQL

Pada tulisan sebelumnya saya telah membahas sedikit tentang DML (Data Manipulation Language). Kali ini saya akan membahas sedikit mengenai join table dalam mysql. Untuk join table ini kita masih menggunakan perintah DML yaitu select, yang berfungsi untuk menampilkan isi dari table yang telah kita buat.

Join table disini maksudnya menampilkan dua tabel secara bersamaan yang dilihat menggunakan salah satu dari kolom yang sama dalam kedua tabel tersebut. Misalkan kita telah membuat tabel mahasiswa dan tabel dosen, kita akan menampilkan kedua tabel tersebut secara bersamaan dilihat dari kolom yang sama di kedua tabel tersebut seperti kolom kode_dosen.

Untuk lebih jelasnya saya akan berikan contoh dari join tabel tersebut, yang pertama secara inner join, kemudian left join dan right join. Pertama kita buat tabel mahasiswa dengan kolom NAMA, NPM, KELAS dan KODE_DOSEN dengan perintah create table mahasiswa (NAMA varchar(25), NPM varchar(8), KODE_DOSEN varchar(4) primary key);, kolom KODE_DOSEN kita jadikan primary key. Kemudian kita buat table dosen dengan kolom KODE_DOSEN, NAMA_DOSEN dan MATA_KULIAH dengan perintah create table dosen (KODE_DOSEN varchar(4), NAMA_DOSEN varchar(25), MATA_KULIAH varchar(10));.

Setelah itu kita isi tabel mahasiswa dengan perintah insert into mahasiswa values("RESTU", "12345678", "A002");. Lanjutkan dengan mengisi tabel mahasiswa dengan 5 data yang berbeda. Jika sudah diisi maka selanjutnya kita mengisi tabel dosen dengan perintah insert into dosen values("A002", "SUSIS", "PKB");. Lanjutkan juga dengan mengisi tabel dosen sebanyak 5 data yang berbeda. Untuk kolom KODE_DOSEN pada tabel dosen isi dengan 3 kode yang sama dengan tabel mahasiswa, dan yang 2 lagi dibedakan dalam pengisian KODE_DOSEN.

Sekarang kita mulai menggabungkan kedua tabel tersebut dengan perintah inner join, berikut perintahnya select * from mahasiswa inner join dosen on mahasiswa.KODE_DOSEN = dosen.KODE_DOSEN;. Untuk menggabungkan secara left join dan right join tinggal mengganti inner dengan left dan right, berikut perintah untuk left join select * from mahasiswa left join dosen on mahasiswa.KODE_DOSEN = dosen.KODE_DOSEN;, dan untuk right join berikut perintahnya select * from mahasiswa right join dosen on mahasiswa.KODE_DOSEN = dosen.KODE_DOSEN;.

Mungkin cukup sekian pembahasan saya mengenai join table, semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca, selamat mencoba perintah yang ada pada tulisan saya ini.. :)