REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA

1. Pendahuluan

• Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)

• Persamaan regresi :Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu

peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable)

• Diagram Pencar = Scatter Diagram

Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas.

Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)

Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)

· Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas

Contoh:

Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi)

Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)

• Jenis-jenis Persamaan Regresi :

a. Regresi Linier :

- Regresi Linier Sederhana

- Regresi Linier Berganda

b. Regresi Nonlinier

- Regresi Eksponensial

a. Regresi Linier

- Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana adalah Y = a + bX, dimana

Y : peubah takbebas

X : peubah bebas

a : konstanta

b : kemiringan

- Bentuk Umum Regresi Linier Berganda adalah Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + ...+ b_nX_n

Dimana:

Y : peubah takbebas a : konstanta

X₁ : peubah bebas ke-1 b₁ : kemiringan ke-1

X₂ : peubah bebas ke-2 b₂ : kemiringan ke-2

X_n :peubah bebas ke-n b_n : kemiringan ke-n

b. Regresi Non Linier

- Bentuk umum Regresi Eksponensial adalah Y = ab^x

Dimana log Y = log a + (log b) x

2. Regresi Linier Sederhana

• Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana

- Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana adalah Y = a + bX

Dimana:

Y : peubah takbebas; X : peubah bebas

a : konstanta; b : kemiringan

Nilai b dapat positif (+) dapat negartif (-)

b : positif → Y b : negatif → Y

3. Korelasi Linier Sederhana

• Koefisien Korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y

Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)

Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier

yang tinggi

Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna

Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier

(dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial)

• Koefisien Determinasi Sampel = R = r²

Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan linier.